马耳他瓷砖层和不可判定性

2021-04-18 00:00

在数学中,有一些很容易描述问题很难解决。

这方面的一个很好的例子是克里斯蒂安·戈德巴赫在1742年成名。他发现,不管他选了什么大于2的偶数,都是两个素数的和。

一套四块瓷砖,有四种图案,可以铺三乘三的地板。本文所描述的瓦片被称为王瓦片,1961年由逻辑学家王浩介绍。王牌被用来研究数理逻辑中的可判定性。

例如,42=23+19,其中23和19都是素数。素数只能被它自己和一除。

即使在279年后,也没有人能够证明所有偶数都是真的——尽管在计算机的帮助下,它已经被检查到数十亿。

在数学中,像这样似乎是真的,但我们还没有证明是真的陈述被称为“猜想”。

这个特殊的猜想被称为‘哥德巴赫猜想’.

我们可以创建一个程序,当它找到一个没有哥德巴赫猜想的数字时,它就会停止’不是真的。如果我们提前知道这个程序是否会停止,我们也会提前知道哥德巴赫猜想是假的。

在数学中,“我能建立一个程序来知道另一个程序是否会停止”这个问题被称为“停止问题”。停机问题是“不可判定的”,这意味着即使有无限的时间和资源(即使有亚马逊的所有数据中心!)仍然会有一些程序,你的程序将永远无法检查。

马耳他瓷砖层可能会有一个困难的生活,使更困难的不确定性的暂停问题。我’我相信你’我经常听他们说“该死的停车问题!我’我又要迟到了!”.

很多时候,一位顾客会问我们四面楚歌的铺瓷砖的人:“我想要我的正方形房间铺上正方形瓷砖,沿着对角线分成四块。我希望每个季度有不同的颜色或图案”。更糟糕的是,客户经常补充说:“侧面的颜色或图案必须与他们接触的瓷砖相匹配,而且瓷砖不能旋转。”。

我们的瓷砖层有问题。如果他做得很好,而客户希望他母亲的瓷砖达到相同的规格,那该怎么办’他家?我们的瓦工认识客户’她妈妈知道她的房子里满是大小不一的正方形房间。

他可以决定他是否可以瓦片任何特定的方形房间给瓷砖的选择。但是,他无法确定是否可以使用给定的瓷砖选择来铺设任何大小的方形房间。这是不可判定的。

这就是为什么平铺层通常从来没有出现时,他们说他们会。

1966年数学家robertberger证明了平铺问题的不可判定性。他将停顿问题作为平铺问题的子问题来嵌入,从而证明了这一点。这样,停顿问题的不可判定性就意味着平铺问题的不可判定性。

Beatriz Zamora Aviles博士是马耳他大学科学院数学系讲师。

你知道吗?

•如果主要文章中描述的哥德巴赫猜想被证明是不可证明的,那么这个猜想一定是真的!如果为假,则有一个大于2的偶数不能写成两个素数的和。即使这个数字大得令人难以置信,也能找到——这证明了哥德巴赫猜想是错误的。

有关更多细节,请参阅:网址:www.um.edu.mt/think

声音叮咬

•数学家观察模式,用直觉来表达猜想。以色列理工学院的研究人员描述了一个基于人工智能的猜想生成器的创建过程。他们把它命名为拉马努扬机器,因为印度数学家以观察数字模式和创造猜想的不可思议的能力而闻名。他们的人工智能(AI)模拟直觉,为π(pi)等数学常数建立公式。如果你能证明其中一个猜想公式是正确的,它将成为一个以你命名的定理!

Raayoni,G.,Gottlieb,S.,Manor,Y.等人,用Ramanujan机器产生关于基本常数的猜想。自然590,67–73(2021)

更多的声音片段,请收听摩卡电台:周一晚上7点在马耳他拉德朱和周四下午4点在马耳他拉德朱2(翻译谷歌翻译)https://www.fb.com/Radio摩卡马尔塔)。

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